$x^{2}$ `-``2(m+5)``x``+``2019``=` `0`

`Δ'``=`$(m+5)^{2}$ `-``2019`

     `=` `($m^{2}$ `+``10m``+``25`)`-``2019`

      `=` $m^{2}$ `+``10m``-``1994`

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1`;`x_2` thì `Δ' `>` `0`

`⇔`$m^{2}$ `+``10m``-``1994` `>` `0`

Theo Vi-et ta có: $\left[\begin{array}{l}{x_1+x_2=2m+10}(1)\ \\{x_1x_22019}(3)\end{array}\right.$

Ta có : `x_1``-``x_2` `=` `8` `(``2``)`

Từ `(``1``)` và `(``2``)` ta có hệ phương trình 

$\left[\begin{array}{l}{x_1+x_2=2m+10}\ \\{x_1-x_2=8}\end{array}\right.$

`⇔ ` $\left[\begin{array}{l}{x_1=m+9}\ \\{x_1=m+1}\end{array}\right.$

Thay `x_1``=``m``+``9` và `x_2``=``m``+``1` vào `(``3``)` ta có:
`(``m``+``9``)``(``m``+``1``)``=``m`

`⇔` $m^{2}$ `+``9m``+``9``=``0`

`⇔` `m_1` `=` $\dfrac{-9+3√5}{2}$ hoặc `m_2``=` $\dfrac{-9-3√5}{2}$ 

Vậy `m_1` `=` $\dfrac{-9+3√5}{2}$ hoặc  `m_2``=` $\dfrac{-9-3√5}{2}$   để tm đề bài

Chúc bạn học tốt !!

@Katniss

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `Δ'=[-(m+5)]^2-1.2019`

`Δ'=m^2+10m+25-2019`

`Δ'=m^2+10m-1994`

Để PT có nghiệm:

`Δ' \ge 0`

`⇔ m^2+10m-1994 \ge 0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l} m \ge -5+\sqrt{2019}\\m \le -5-\sqrt{2019}\end{array} \right.\) 

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=2m+10\ (1)\\x_{1}x_{2}=2019\ (2)\end{cases}\)

Theo đề ta có:

`x_{1}-x_{2}=8`

`⇔ x_{1}=8+x_{2}`

Thay vào `(2)`:
`(8+x_{2})x_{2}=2019`

`⇔ x_{2}^{2}+8x_{2}-2019=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x_{2}=-4+\sqrt{2035}\\x_{2}=-4-\sqrt{2035}\end{array} \right.\) 

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x_{1}=4+\sqrt{2035}\\x_{1}=4-\sqrt{2035}\end{array} \right.\) 

Thay vào `(1)` ta có: 

Với `x_{1}=4+\sqrt{2035},x_{2}=-4+\sqrt{2035}`

`4+\sqrt{2035}-4+\sqrt{2035}=2m+10`

`⇔ m=\sqrt{2035}-5\ (TM)`

Với `x_{1}=4-\sqrt{2035},x_{2}=-4-\sqrt{2035}`

`4-\sqrt{2035}-4-\sqrt{2035}=2m+10`

`⇔ m=-\sqrt{2035}-5\ (TM)`

Vậy `m \in {\sqrt{2035}-5;-\sqrt{2035}-5}` thì PT có nghiệm `x_{1},x_{2}` TM hiệu 2 nghiệm =8