Đáp án:
$\frac{8a^3\sqrt[]{3}}{27}$
Giải thích các bước giải:
Giả sử D là trung điểm BC lại có ΔABC đều -> AD⊥BC
mà SA⊥BC -> BC⊥(SAD) -> SD⊥BC
(ABC)∩(SBC)=BC
mp (ABC) có AD⊥BC
mp (SBC) có SD⊥BC
-> ((ABC),(BCD))=(AD,SD)=góc SDA = 60
trong mp(SAD) kẻ AE⊥SD
mà BC⊥(SAD) -> AE⊥BC -> AE⊥(SBC) -> d(A,(SBC))=AE=a
sin SDA=$\frac{AE}{AD}$ -> AD=$\frac{AE}{sin 60}$ = $\frac{a}{sin60}$ = $\frac{2a\sqrt[]{3}}{3}$
tam giác ABC đều -> AD=$\frac{BC\sqrt[]{3}}{2}$ -> BC=$\frac{4a}{3}$
tan SDA=$\frac{SA}{AD}$ -> SA=AD.tan60=2a
V=$\frac{1}{3}$ . SA. S(ABC)=$\frac{1}{3}$ . 2a. $\frac{1}{2}$ . $\frac{4a}{3}$. $\frac{2a\sqrt[]{3}}{3}$ = $\frac{8a^3\sqrt[]{3}}{27}$
