Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $AH$ là đường kính của $(O)\to HE\perp AE, HF\perp AF$
Mà $AB\perp AC\to AEHF$ là hình chữ nhật
b.Ta có $\Delta AHB$ vuông tại $H, HE\perp AB$
$\to AH^2=AE\cdot AB$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Tương tự $AH^2=AF\cdot AC$
$\to AE\cdot AB=AF\cdot AC$
Ta có $\Delta BEH$ vuông tại $E, M$ là trung điểm $BH$
$\to ME=MB=MH$
$\to ME=MH\to M\in$ trung trực của $EH$
Mà $OE=OH\to O\in$ trung trực của $EH$
$\to OM$ là trung trực của $EH$
$\to E,H$ đối xứng qua $OM$
$\to \widehat{OEM}=\widehat{OHM}=90^o$
$\to EM$ là tiếp tuyến của $(O)$
c.Ta có $O,M$ là trung điểm $AH,HB\to OM$ là đường trung bình $\Delta AHB$
$\to OM//AB$
Mà $AB\perp AC\to OM\perp AC$
Lại có $AH\perp BC\to AH\perp CM$
$AH\cap MO=O$
$\to O$ là trực tâm $\Delta ACM\to CO\perp AM$
