Giải thích các bước giải:
b.
Ta có:
\(1+\dfrac ab\overset{AM-GM}{\ge}2\sqrt{1\cdot \dfrac ab}=2\sqrt{\dfrac ab}\)
\(4+\dfrac bc\overset{AM-GM}{\ge} 2\sqrt{4\cdot \dfrac bc}=2\sqrt{4}\cdot \sqrt{\dfrac bc}=4\sqrt{\dfrac bc}\)
\(9+\dfrac ca\overset{AM-GM}{\ge}2\sqrt{9\cdot \dfrac ca}=2\sqrt 9\cdot \sqrt{\dfrac ca}=6\sqrt{\dfrac ca}\)
Cộng vế theo về, ta được:
\(\left(1+\dfrac ab\right)\left(4+\dfrac bc\right)\left(9+\dfrac ca\right)\ge2\sqrt{\dfrac ab}\cdot 4\sqrt{\dfrac bc}\cdot6\sqrt{\dfrac ca}\\ \hspace{5,8cm}= 48\sqrt{\dfrac ab\cdot \dfrac bc\cdot \dfrac ca}\\ \hspace{5,8cm}=48\)
Suy ra điều phải chứng minh
