`a)` $CM: ∆EBC$ vuông
Vì $BE$ là tiếp tuyến tại $E$ của $(O)$ đường kính $HB$
`=>BE`$\perp BH$
`=>BE`$\perp BC$
`=>∆EBC` vuông tại $E$ (đpcm)
`b)` $CM: BI=AH$
$I$ là hình chiếu của $A$ lên $BE$
`=>AI`$\perp BE$
`=>\hat{AIB}=90°`
$AH$ là đường cao $∆ABC$
`=>AH`$\perp BC$
`=>\hat{AHB}=90°`
`BE`$\perp BC$ `=>\hat{IBH}=90°`
Xét tứ giác $AHBI$ có:
`\hat{AIB}=\hat{IBH}=\hat{AHB}=90°`
`=>AHBI` là hình chữ nhật
`=>BI=AH` (đpcm)
`c)`
Từ câu $b$ ta có: $BE\perp AI$ tại $I$
`=>BE` là tiếp tuyến của đường tròn $(A;AI)$
`d)` $CM: BE=AH+IE$
Ta có: $BE=BI+IE$
Mà $BI=AH$ (câu $b$)
`=>BE=AH+IE` (đpcm)
