Đáp án:
Giải thích các bước giải:
4.
a) $A=-x^2 + 4x = -(x^2-4x+4)+4 = -(x-2)^2 + 4 \le 4$
Vậy GTLN của A là 4 và đạt được khi x=2
b) $ B= 4-x^2+2x = -(x^2-2x+1) +5 = -(x-1)^2 + 5 \le 5$
Vậy GTLN của B là 5 đạt được khi x=1
c) $ C = -5x^2 -4x + 1 = -5( x^2 +\frac{4}{5}x + \frac{4}{25} ) + \frac{9}{5} = -5(x+\frac {2}{5} )^2 +\frac{9}{5} \le \frac{9}{5} $
Vậy GTLN của C là $\frac{9}{5}$ đạt được khi $x=-\frac{2}{5}$
d) $D=-3x(x+3) -7 = -3x^2 - 9x -7 = -3(x^2 + 3x + \frac{9}{4}) -\frac{1}{4} = -3(x+\frac{3}{2})^2 - \frac{1}{4} \le \frac{-1}{4}$
Vậy GTLN của D là $\frac{-1}{4}$ đạt được khi $x=-\frac{3}{2}$
e) $E = |x-4|(2-|x-4|) = 2|x-4| - |x-4|^2 = -( |x-4|^2 - 2|x-4| + 1) +1 = (|x-4|-1)^2 + 1 \le 1$
Vậy GTLN của E là 1 và đạt được khi $|x-4| =1 ⇒$ x=5 hoặc x=3
Bài 5:
a) $A = \frac{1}{4x^2-4x+3} = \frac{1}{(4x^2-4x+1)+2} = \frac{1}{(2x-1)^2+2}$
Vì $(2x-1)^2+2 \ge 2 ⇒ \frac{1}{(2x-1)^2+2} \le \frac{1}{2} $
Vậy GTLN của A là $\frac{1}{2}$ đạt được khi $x=\frac{1}{2}$
b) $B = \frac{1}{3x^2-2x+1} = \frac{1}{(3(x^2-\frac{2}{3}x +\frac{1}{9}) -\frac{1}{3} +1} = \frac{1}{3(x - \frac{1}{3})^2+ \frac{2}{3}}$
Vì $3(x - \frac{1}{3})^2+ \frac{2}{3} ≥ \frac{2}{3} ⇒ \frac{1}{3(x - \frac{1}{3})^2+ \frac{2}{3}} ≤ \frac{3}{2}$
Vậy GTLN của B là $\frac{3}{2}$ đạt được khi $x=\frac{1}{3}$
