Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x^{2}$ - 2mx + 2m - 2 = 0(1)
a, Δ' = (-m)² - 1.(2m-2)= m²-2m+2=(m²-2m+1)+1=(m-1)²+1
Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm ⇔ Δ'≥0⇔(m-1)²+1≥0
Ta có : (m-1)²≥0∀m ⇒ (m-1)²+1>0∀m
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m
b, Theo viet, ta có:
$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=2m} \atop {x_{1}x_{2}=2m-2}} \right.$
Ta có: $x_{1}$² + $x_{2}$² =12
⇔($x_{1}$ + $x_{2}$)²- 2$x_{1}$$x_{2}$ = 12
⇔(2m)² - 2(2m-2) = 12
⇔4m² - 4m + 4 = 12
⇔m² - m + 1 = 3
⇔m² - m - 2 = 0
⇔m² + m - 2m -2 = 0
⇔m(m+1) - 2(m+1) = 0
⇔(m+1)(m-2) = 0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=-1\\m=2\end{array} \right.\)
