Đáp án:
Giải thích các bước giải:
15.5)
Gọi $D$ là trung diểm $AB ⇒ ΔACD$ cân tại $A$
Vẽ phân giác $AE$ của góc $A (E∈BC)$
$ ⇒ ∠DAE = \dfrac{∠DAC}{2} = ∠DBE (gt) ⇒ ΔABE$ cân tại $E$
$ ⇒ ED⊥AB $ hay $∠ADE = 90^{0}$
$ Δ ACE = ΔADE (c.g.c : AC = AD; ∠CAE = ∠DAE; AE$ chung)
$ ⇒ ∠ACE = ∠ADE = 90^{0}$ hay $ΔABC$ vuông tại $C$
15.6)
$ ΔACD ≈ ΔBCE (g.g) ( ∠CAD = ∠CBE = 30^{0}; ∠ C$ chung)
$ ⇒ \dfrac{CD}{CE} = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{2CE}{2CD} = \dfrac{CE}{CD} $
$ ⇔ CD² = CE² ⇔ CD = CE ⇔ BC = AC ⇔ ΔABC$ cân tại $C (1)$
Mặt khác vẽ $CH⊥AD$ tại $H ⇒ ΔACH$ là nửa tam giác đều
$ ⇒ CH = \dfrac{AC}{2} = CE = CD ⇒ H$ trùng $D$
$ ⇒ ∠ACD = ∠ACH = 60^{0} (2)$
$ (1); (2) ⇒ Δ ABC $ là tam giác đều (đpcm)
