Đáp án:
4) Vô nghiệm
5) $ x = - 1; x = 2$
Giải thích các bước giải:
4) ĐKXD $ : x ≥ - \dfrac{11}{10}$
$ PT ⇔ \sqrt{x + 7} + \sqrt{10x + 11} = \sqrt{4x + 20} + \sqrt{7x + 8} (1)$
$ ⇔ 11x + 18 + 2\sqrt{x + 7}.\sqrt{10x + 11} = 11x + 28 + 2\sqrt{4x + 20}.\sqrt{7x + 8} $
$ ⇔ \sqrt{x + 7}.\sqrt{10x + 11} = 5 + \sqrt{4x + 20}.\sqrt{7x + 8} (2)$
Đặt $: t = VT = \sqrt{x + 7}.\sqrt{10x + 11} ≥ 0 ⇒ t² = 10x² + 81x + 77$
$ ⇒ VP = 5 + \sqrt{4x + 20}.\sqrt{7x + 8} = 5 + \sqrt{28x² + 172x + 160}$
$ = 5 + \sqrt{2(10x² + 81x + 77) + 5(x² + 2x + 1) + 3x² + 1}$
$ = 5 + \sqrt{2t² + 5(x + 1)² + 3x² + 1} > 5 + \sqrt{2t²} = 5 + t\sqrt{2} > t = VT $
$ ⇒ $ vô nghiệm
5)ĐKXĐ $: - 2 ≤ x ≤ 3$
Đặt $: t = \sqrt{x + 2} + \sqrt{3 - x} = x² - x + 1 > 0$
$ ⇒ 6 + x - x² = 7 - t$
$ ⇒ t² = 5 + 2\sqrt{x + 2}\sqrt{3 - x} = 5 + 2\sqrt{6 + x - x²}$
$ ⇔ 2\sqrt{7 - t} = t² - 5$
$ ⇒ 4(7 - t) = t^{4} - 10t² + 25$
$ ⇔ t^{4} - 10t² + 4t - 3 = 0$
$ ⇔ (t - 3)(t³ + 3t² - t + 1) = 0$
$ ⇔ (t - 3)[t(t + 1)² + (t - 1)²] = 0$
$ ⇔ t - 3 = 0 ⇔ t = 3$
$ ⇔ x² - x + 1 = 3 ⇔ x² - x - 2 = 0$
$ x = - 1; x = 2 (TM)$
