Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)` `x^4-13x^2+36=0` `(1)`
Đặt `x^2=t` `(2)` `(t\geq0)`
`(1)=>t^2-13t+36=0`
`Delta=(-13)^2-4.1.36=25>0`
`=>\sqrt{Δ}=5`
Do đó: `t_1=frac{13+5}{2}=9` `text{( Thoả mãn điều kiện )}`
`t_2=frac{13-5}{2}=4` `text{( Thoả mãn điều kiện )}`
+) Thay `t=9` vào `(2)` ta có:
`x^2=9`
`<=>x=±3`
+) Thay `t=4` vào `(2)` ta có:
`x^2=4`
`<=>x=±2`
Vậy phương trình có nghiệm `S={±3;±2}`
`b)` `frac{3x^2-15x}{x^2-9}=x-frac{x}{x-3}` `(3)` ĐKXĐ: `x\ne±3`
`<=>frac{3x^2-15x}{(x-3)(x+3)}=frac{x(x-3)(x+3)-x(x+3)}{(x-3)(x+3)}`
`=>3x^2-15x=x(x-3)(x+3)-x(x+3)`
`<=>3x^2-15x=x(x^2-9)-x^2-3x`
`<=>3x^2-15x=x^3-9x-x^2-3x`
`<=>3x^2-15x-x^3+9x+x^2+3x=0`
`<=>4x^2-3x-x^3=0`
`<=>x^3-4x^2+3x=0`
`<=>x(x^2-4x+3)=0`
`<=>x(x^2-3x-x+3)=0`
`<=>x[x(x-3)-(x-3)]=0`
`<=>x(x-3)(x-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-3=0\\x-1=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0(\text{tmđk)}\\x=3(\text{ktmđk)}\\x=1(\text{tmđk)}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình `(3)` có nghiệm `S={0;1}`
