`a,` Áp dụng định lý Pytago trong `ΔDEF` vuông tại `D` $(gt)$ có:
`EF^2=DE^2+DF^2`
Hay `20^2=12^2+DF^2`
`⇒DF^2=20^2-12^2`
`⇒DF^2=400-144=256`
`⇔DF=16` `(cm)` `\text{(vì}` `DF>0)`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔDEF` vuông tại `D` $(gt)$ `,DH\botEF` $(gt)$ có:
`-DH.EF=DE.DF`
Hay `DH.20=12.16`
`⇔DH.20=192`
`⇔DH=9,6` `(cm)`
`-DE^2=EH.EF`
Hay `12^2=EH.20`
`⇔144=EH.20`
`⇔EH=7,2` `(cm)`
`b,` `DH\botEF` $(gt)$ `⇒\hat{DHE}=\hat{DHF}=90^o`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔDHE` vuông tại `H` `(\hat{DHE}=90^o)` `,HA\botDE` $(gt)$ có: `DH^2=DA.DE`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔDHF` vuông tại `H` `(\hat{DHF}=90^o)` `,HB\botDF` $(gt)$ có: `DH^2=DB.DF`
`⇒DA.DE=DB.DF`
`c,` Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔDEF` vuông tại `D` $(gt)$ `,DH\botEF` $(gt)$ có:
`-DE^2=EH.EF⇒DE^4=(EH.EF)^2=EH^2.EF^2`
`-DF^2=HF.EF⇒DF^4=(HF.EF)^2=HF^2.EF^2`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔDHE` vuông tại `H` `(\hat{DHE}=90^o)` `,HA\botDE` $(gt)$ có: `EH^2=EA.DE`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔDHF` vuông tại `H` `(\hat{DHF}=90^o)` `,HB\botDF` $(gt)$ có: `FH^2=FB.DF`
`{DE^4}/{DF^4}={EH^2.EF^2}/{HF^2.EF^2}={EH^2}/{HF^2}`
Mà `EH^2=EA.DE` `(cmt)` `,FH^2=FB.DF` `(cmt)`
`⇒{DE^4}/{DF^4}={EA.DE}/{FB.DF}`
`⇒({DE}/{DF})^4={EA}/{FB}.{DE}/{DF}`
`⇒({DE}/{DF})^3={EA}/{FB}`
