Đáp án:
a. $E = 576000V/m$
b. $E = 1750000V/m$
c. $E = 229469,5V/m$
d. $E = 124707,7V/m$
e. Không có điểm có điện trường bằng 0.
Giải thích các bước giải:
a. Vì CA = CB = 5cm và AB = 10cm nên C nằm giứa A và B
Khi C nằm giữa A và B thì điện trường do 2 điện tích gây ra cùng chiều, do đó điện trường tại C là:
$\begin{array}{l}
E = {E_1} + {E_2}\\
= \dfrac{{k\left| {{q_1}} \right|}}{{C{A^2}}} + \dfrac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{C{B^2}}}\\
= \dfrac{{{{9.10}^9}{{.8.10}^{ - 8}}}}{{0,{{05}^2}}} + \dfrac{{{{9.10}^9}{{.8.10}^{ - 8}}}}{{0,{{05}^2}}}\\
= 576000V/m
\end{array}$
b. Vì CA = 2cm, CB = 12cm và AB = 10cm nên C nằm ở ngoài A và B và nằm về phía A
Khi C nằm ngoài thì lúc này điện trường do 2 điện tích gây ra ngược chiều nhau, do đó cường độ điện trường tại C là:
$\begin{array}{l}
E = \left| {{E_1} - {E_2}} \right|\\
= \left| {\dfrac{{k\left| {{q_1}} \right|}}{{C{A^2}}} - \dfrac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{C{B^2}}}} \right|\\
= \left| {\dfrac{{{{9.10}^9}{{.8.10}^{ - 8}}}}{{0,{{02}^2}}} - \dfrac{{{{9.10}^9}{{.8.10}^{ - 8}}}}{{0,{{12}^2}}}} \right|\\
= 1750000V/m
\end{array}$
c. Vì CA = 6cm, CB = 8cm và AB = 10cm nên tam giác ABC vuông tại C.
Do đó cường độ điện trường tại C là:
$\begin{array}{l}
E = \sqrt {{E_1}^2 + {E_2}^2} \\
= \sqrt {{{\left( {\dfrac{{k\left| {{q_1}} \right|}}{{C{A^2}}}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{C{B^2}}}} \right)}^2}} \\
= \sqrt {{{\left( {\dfrac{{{{9.10}^9}{{.8.10}^{ - 8}}}}{{0,{{06}^2}}}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{{{9.10}^9}{{.8.10}^{ - 8}}}}{{0,{{08}^2}}}} \right)}^2}} \\
= 229469,5V/m
\end{array}$
d. Vì ABC là tam giác đều nên AB = BC = AC = 10cm
Lúc này góc hợp bởi 2 điện trường là 60 độ, do đó cường độ điện trường tại C là:
$\begin{array}{l}
E = {E_1}^2 + {E_2}^2 + 2{E_1}{E_2}\cos {60^o}\\
= {\left( {\dfrac{{k\left| {{q_1}} \right|}}{{C{A^2}}}} \right)^2} + \left( {\dfrac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{C{B^2}}}} \right) + 2.\dfrac{{k\left| {{q_1}} \right|}}{{C{A^2}}}.\dfrac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{C{B^2}}}.\dfrac{1}{2}\\
= {\left( {\dfrac{{{{9.10}^9}{{.8.10}^{ - 8}}}}{{0,{1^2}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{{9.10}^9}{{.8.10}^{ - 8}}}}{{0,{1^2}}}} \right)^2} + \dfrac{{{{9.10}^9}{{.8.10}^{ - 8}}}}{{0,{1^2}}}.\dfrac{{{{9.10}^9}{{.8.10}^{ - 8}}}}{{0,{1^2}}}\\
= 124707,7V/m
\end{array}$
e. Gọi x khoảng cách AC
Để tại C có điện trường bằng 0 thì C phải nằm ngoài AB và khi đó:
$\begin{array}{l}
{E_1} = {E_2}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{k\left| {{q_1}} \right|}}{{{x^2}}} = \dfrac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{{{\left( {AB + x} \right)}^2}}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{{9.10}^9}{{.8.10}^{ - 8}}}}{{{x^2}}} = \dfrac{{{{9.10}^9}{{.8.10}^{ - 8}}}}{{{{\left( {0,1 + x} \right)}^2}}}\\
\Leftrightarrow x = 0,1 + x\\
\Leftrightarrow 0x = 0,1\left( {vô nghiệm} \right)
\end{array}$
Vậy không có điểm nào có điện trường bằng 0.
