Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$sin^3x+cos^3x=sinx-cosx$
$⇔cosx(cos^2x+1)=sinx(1-sin^2x)$
$⇔cosx\bigg(\dfrac{1+cos2x}{2}+1\bigg)=sinx.cos^2x$
$⇔cosx\bigg(\dfrac{1+cos2x}{2}+1-sinxcosx\bigg)=0$
$⇔cosx(1+2cosx+2-sin2x)=0$
$⇔cosx(-sin2x+cos2x+3)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}cosx=0(1)\\-sinx+cos2x+3=0(2)\end{array} \right. $
$(1)⇔x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi(k∈Z)$
Xét $(2)$,có:
$\begin{cases}
a=-1\\
b=1\\
c=-3
\end{cases}$
$⇒a^2+b^2<c^2$
$⇒$Phương trình $(2)$ vô nghiệm
$⇒$Nghiệm của phương trình là:$x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$
