Đáp án:
d) m=-1
Giải thích các bước giải:
a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 - {m^2} + 2m + 5 > 0\\
\to 8m > - 14\\
\to m > - \dfrac{7}{4}
\end{array}\)
b) Để phương trình có 2 nghiệm
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 - {m^2} + 2m + 5 \ge 0\\
\to 8m \ge - 14\\
\to m \ge - \dfrac{7}{4}
\end{array}\)
c) Để phương trình có nghiệm kép
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 - {m^2} + 2m + 5 = 0\\
\to 8m = - 14\\
\to m = - \dfrac{7}{4}\\
Pt \to {x^2} - \dfrac{5}{2}x + \dfrac{{25}}{{16}} = 0\\
\to x = \dfrac{5}{4}
\end{array}\)
d) Có:
\(\begin{array}{l}
{x_1}^2 + {x_2}^2 = 20\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = 20\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 20\\
\to {\left( {2m + 6} \right)^2} - 2\left( {{m^2} - 2m - 5} \right) = 20\\
\to 4{m^2} + 24m + 36 - 2{m^2} + 4m + 10 = 20\\
\to 2{m^2} + 28m + 26 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = - 1\left( {TM} \right)\\
m = - 13\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
