Bài 1:
$\text{a. $\dfrac{x}{4}$ = $\dfrac{y}{3}$; $\dfrac{x}{2}$ = $\dfrac{z}{5}$}$ và $\text{x + y + z = 51}$
Ta có:
$\text{$\dfrac{x}{2}$ = $\dfrac{z}{5}$ ⇒ $\dfrac{x}{4}$ = $\dfrac{z}{10}$}$
$\text{⇒ $\dfrac{x}{4}$ = $\dfrac{y}{3}$ = $\dfrac{z}{10}$}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\text{$\dfrac{x}{4}$ = $\dfrac{y}{3}$ = $\dfrac{z}{10}$ = $\dfrac{x + y + z}{4 + 3 + 10}$ = $\dfrac{51}{17}$ = 3}$
$\text{⇒ $\begin{cases} x = 4 . 3 = 12\\y = 3 . 3 = 9\\z = 10 . 3 = 30 \end{cases}$}$
Vậy $\text{x = 12; y = 9; z = 30}$
$\text{a. $\dfrac{x}{2}$ = $\dfrac{y}{5}$; $\dfrac{y}{3}$ = $\dfrac{z}{2}$}$ và $\text{2x + 3y - 4z = 34}$
Ta có:
$\text{$\dfrac{x}{2}$ = $\dfrac{y}{5}$ ⇒ $\dfrac{x}{6}$ = $\dfrac{y}{15}$}$
$\text{$\dfrac{y}{3}$ = $\dfrac{z}{2}$ ⇒ $\dfrac{y}{15}$ = $\dfrac{z}{10}$}$
$\text{⇒ $\dfrac{x}{6}$ = $\dfrac{y}{15}$ = $\dfrac{z}{10}$}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\text{$\dfrac{x}{6}$ = $\dfrac{y}{15}$ = $\dfrac{z}{10}$ = $\dfrac{2x}{12}$ = $\dfrac{3y}{45}$ = $\dfrac{4z}{40}$ = $\dfrac{2x + 3y - 4z}{12 + 45 - 40}$ = $\dfrac{34}{17}$ = 2}$
$\text{⇒ $\begin{cases} x = 6 . 2 = 12\\y = 15 . 2 = 30\\z = 10 . 2 =20 \end{cases}$}$
Vậy $\text{x = 12; y = 30; z = 20.}$
