Đáp án:
`a)` `m={-64}/{13};x_1=x_2=-5/8`
`b)` `m\ne 0;m>{-64}/{13}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad mx^2-2(m+8)x+m+3=0`
`a=m;b=-2(m+8);c=m+3`
`∆=b^2-4ac=[-2(m+8)]^2-4m(m+3)`
`=4m^2+64m+256-4m^2-12m=52m+256`
$\\$
`a)` Phương trình có nghiệm kép khi:
$\quad \begin{cases}a=m\ne 0\\∆=52m+256=0\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}m\ne 0\\m=\dfrac{-256}{52}=\dfrac{-64}{13}\ (thỏa\ mãn)\end{cases}$
Nghiệm kép của phương trình là:
`x_1=x_2={-b}/{2a}={2(m+8)}/{2m}={m+8}/{m}={-{64}/{13}+8}/{{-64}/{13}}=-5/8`
Vậy phương trình có nghiệm kép khi `m=-{64}/{13}` và nghiệm kép phương trình là: `x_ 1=x_2=-5/8`
$\\$
`b)` Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:
$\quad \begin{cases}a=m\ne 0\\∆=52m+256>0\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}m\ne 0\\m>\dfrac{-256}{52}=\dfrac{-64}{13} \end{cases}$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: `m\ne 0;m>{-64}/{13}`
