$\begin{array}{l}1)\\a)\ \text{Vì tia $Om$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$}\\\to\widehat{xOm}=\widehat{yOm}=\dfrac{\widehat{xOy}}2=\dfrac{40^\circ}2=20^\circ\\\text{- Vì tia $On$ là tia phân giác của $\widehat{xOz}$}\\\to\widehat{xOn}=\dfrac{\widehat{xOz}}2=\dfrac{120^\circ}2=60^\circ\\\text{- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ox$ có}\\\widehat{xOm}=20^\circ<\widehat{xOn}=60^\circ\\\to\text{Tia $Om$ nằm giữa tia $Ox$ và tia $On$}\\\to\widehat{xOm}+\widehat{mOn}=\widehat{xOn}\\\to 20^\circ+\widehat{mOn}=60^\circ\\\to\widehat{mOn}=40^\circ\\\,\\b)\ \text{Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Om$ có}\\\widehat{yOm}=20^\circ<\widehat{mOn}=40^\circ\\\to\text{Tia $Oy$ nằm giữa tia $Om$ và tia $On$}\\\to\widehat{yOm}+\widehat{yOn}=\widehat{mOn}\\\to 20^\circ+\widehat{yOn}=40^\circ\\\to\widehat{yOn}=20^\circ\\\text{- Ta có : $\widehat{yOm}=\widehat{yOn}=\dfrac{\widehat{mOn}}2=20^\circ$}\\\to\text{Tia $Oy$ là tia phân giác của $\widehat{mOn}$}\\\,\\c)\ \text{Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ox$ có}\\\widehat{xOy}=40^\circ<\widehat{xOz}=120^\circ\\\to\text{Tia $Oy$ nằm giữa tia $Ox$ và tia $Oz$}\\\to\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}\\\to 40^\circ+\widehat{yOz}=120^\circ\\\to\widehat{yOz}=80^\circ\\\text{- Tia $Oy$ và tia $Ot$ đối nhau $\to\widehat{yOt}=180^\circ $}\\\text{- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Oy$ có}\\\widehat{yOz}=80^\circ<\widehat{yOt}=180^\circ\\\to\text{Tia $Oz$ nằm giữa tia $Oy$ và tia $Ot$}\\\to\widehat{yOz}+\widehat{tOz}=\widehat{yOt}\\\to 80^\circ+\widehat{tOz}=180^\circ\\\to\widehat{tOz}=100^\circ\\\,\\2)\\\text{- Ta có : 40% = $\dfrac25$}\\\text{- Trong 2 giờ đầu, vòi chảy được :}\\\quad\rm \dfrac25+\dfrac38=\dfrac{31}{40}\ (bể)\\\text{- Giờ thứ 3 vòi chảy được :}\\\quad\rm 1-\dfrac{31}{40}=\dfrac9{40}\ (bể)\\\text{- Dung tích bể là :}\\\quad\rm 1080\div\dfrac9{40}=4800\ (lít)\\\qquad\qquad\text{Đáp số : 4800 lít}\\\,\\3)\\a)\ \text{Vì $\rm\widehat{CBA}$ và $\rm\widehat{DBC}$ kề bù.}\\\to\rm\widehat{CBA}+\widehat{DBC}=\widehat{ABD}=180^\circ\\\to\rm120^\circ+\widehat{DBC}=180^\circ\\\to\rm\widehat{DBC}=60^\circ\\\,\\b)\ \text{Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia BD có}\\\rm\widehat{DBM}=30^\circ<\widehat{DBC}=60^\circ\\\to\text{Tia BM nằm giữa tia BD và tia BC}\\\to\rm\widehat{DBM}+\widehat{MBC}=\widehat{DBC}\\\to 30^\circ+\widehat{MBC}=60^\circ\\\to\widehat{MBC}=30^\circ\\\text{- Ta có : $\rm\widehat{DBM}=\widehat{MBC}=\dfrac{\widehat{DBC}}2=30^\circ$}\\\to\text{Tia BM là tia phân giác của $\widehat{\rm DBC}$}\\\,\\4)\\a)\ \text{Đặt $d\in\rm ƯC$$(3n-2;4n-3)\quad(d\in\mathbb{Z};d\neq0)$}\\\to\begin{cases} 3n-2\ \vdots\ d\\4n-3\ \vdots\ d\end{cases}\\\to\begin{cases} 4(3n-2)\ \vdots\ d\\3(4n-3)\ \vdots\ d\end{cases}\\\to\begin{cases} 12n-8\ \vdots\ d\\12n-9\ \vdots\ d\end{cases}\\\to 1\ \vdots\ d\\\to d=\pm1\\\to\dfrac{3n-2}{4n-3}\rm tối\ giản.\\\,\\b)\ \text{Đặt $d\in\rm ƯC$$(4n+1;6n+1)\quad(d\in\mathbb{Z};d\neq0)$}\\\to\begin{cases} 4n+1\ \vdots\ d\\6n+1\ \vdots\ d\end{cases}\\\to\begin{cases} 3(4n+1)\ \vdots\ d\\2(6n+1)\ \vdots\ d\end{cases}\\\to\begin{cases} 12n+3\ \vdots\ d\\12n+2\ \vdots\ d\end{cases}\\\to 1\ \vdots\ d\\\to d=\pm1\\\to\dfrac{4n+1}{6n+1}\rm tối\ giản. \end{array}$

Giải thích các bước giải:

Bài `1`:
`1.`
Vì tia `Om` là tia phân giác của `hat{xOy}` nên:
`hat{xOm}=hat{mOy}=hat{xOy}/2=40^o/2=20^o`
Vậy `hat{xOm}=20^o`
Vì tia `On` là tia phân giác của `hat{xOz}` nên:
`hat{xOn}=hat{nOz}=hat{xOz}/2=120^o/2=60^o`
Vậy `hat{xOn}=60^o`
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Ox` ta có `hat{xOm}<hat{xOn}(20^o<60^o)`
`=>` Tia `Om` nằm giữa `2` tia `Ox` và `On`
Vì tia `Om` nằm giữa `2` tia `Ox` và `On` nên:
`hat{xOm}+hat{mOn}=hat{xOn}` mà `hat{xOm}=20^o;hat{xOn}=60^o`
`=>20^o +hat{mOn}=60^o`
`=>hat{mOn}=60^o-20^o`
`=>hat{mOn}=40^o`
Vậy `hat{mOn}=40^o`
`2.`
Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa tia `Om` có `hat{mOy}<hat{mOn}(20^o<40^o)`
`=>` Tia `Oy` nằm giữa `2` tia `Om` và `On` `(1)`
Vì tia `Oy` nằm giữa `2` tia `Om` và `On` nên:
`hat{mOy}+hat{yOn}=hat{mOn}` mà `hat{mOy}=20^o;hat{mOn}=40^o`
`=>20^o +hat{yOn}=40^o`
`=>hat{yOn}=40^o-20^o`
`=>hat{yOn}=20^o`
Ta có:`hat{mOy}=hat{yOn}=hat{mOn}/2=40^o/2=20^o` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` `=>` Tia `Oy` là tia phân giác của `hat{mOn}`
Vậy tia `Oy` là tia phân giác của `hat{mOn}`
`3.`
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Ox` ta có `hat{xOy}<hat{xOz}(40^o<120^o)`
`=>` Tia `Oy` nằm giữa `2` tia `Ox` và `Oz`
Vì tia `Oy` nằm giữa `2` tia `Ox` và `Oz` nên:
`hat{xOy}+hat{yOz}=hat{xOz}` mà `hat{xOy}=40^o;hat{xOz}=120^o`
`=>40^o +hat{yOz}=120^o`
`=>hat{yOz}=120^o-40^o`
`=>hat{yOz}=80^o`
Vì tia `Ot` là tia đối của tia `Oy` nên:
`hat{tOy}=180^o`
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chưa tia `Oy` ta có `hat{yOz}<hat{yOt}(80^o<100^o)`
`=>` Tia `Oz` nằm giữa `2` tia `Oy` và `Ot`
Vì tia `Oz` nằm giữa `2` tia `Oy` và `Ot` nên:
`hat{yOz}+hat{zOt}=hat{tOy}` mà `hat{tOy}=180^o;hat{yOz}=80^o;hat{zOt}=hat{tOz}`
`=>80^o +hat{tOz}=180^o`
`=>hat{tOz}=180^o-80^o`
`=>hat{tOz}=100^o`
Vậy `hat{tOz}=100^o`
Bài `2`:
Đổi `40%=40/100=(40:20)/(100:20)=2/5`
Giờ thứ ba vòi chảy được `1080` lít nước thì `1080` lít nước tương ứng với phân số:
`1-2/5-3/8=9/40`
Dung tích của bể là:
`1080:9/40=4800(text{lít})`
Đáp số:`4800` lít 
Bài `3`:
`1.`
Vì `hat{CBA}` và `hat{DBC}` và `2` góc kề bù nên:
`hat{DBC}+hat{CBA}=180^o` mà `hat{CBA}=120^o`
`=>hat{DBC}+120^o=180^o`
`=>hat{DBC}=180^o-120^o`
`=>hat{DBC}=60^o`
Vậy `hat{DBC}=60^o`
`2.`
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ `AD` chứa tia `BC` có `hat{DBM}<hat{DBC}(30^o <60^o)`
`=>` Tia `BM` nằm giữa `2` tia `BD` và `BC` `(1)`
Vì tia `BM` nằm giữa `2` tia `BD` và `BC` nên:
`hat{DBM}+hat{MBC}=hat{DBC}` mà `hat{DBC}=60^o;hat{DBM}=30^o`
`=>30^o +hat{MBC}=60^o`
`=>hat{MBC}=60^o-30^o`
`=>hat{MBC}=30^o`
Ta có:
`hat{DBM}=hat{MBC}=hat{DBC}/2=60^o/2=30^o` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` 
`=>` Tia `BM` là tia phân giác của `hat{DBC}`
Vậy tia `BM` là tia phân giác của `hat{DBC}`
Bào `4`:
`a)`
Gọi `text{ƯCLN(3n-2;4n-3)=d}`
`=>`$\begin{cases} 3n-2\vdots d \\ 4n-3\vdots d\end{cases}$
`=>`$\begin{cases} 4.(3n-2)\vdots d \\ 3.(4n-3)\vdots d\end{cases}$
`=>`$\begin{cases} 12n-8\vdots d \\ 12n-9\vdots d\end{cases}$
`=>(12n-8)-(12n-9)\vdotsd`
`=>12n-8-12n+9\vdots d`
`=>(12n-12n)+(9-8)\vdotsd`
`=>1\vdotsd`
`=>d={1}`
`=>` Phân số `(3n-2)/(4n-3)` là phân số tối giản
Vậy phân số `(3n-2)/(4n-3)` là phân số tối giản
`b)`
Gọi `text{ƯCLN(4n+1;6n+1)=d}`
`=>`$\begin{cases} 4n+1\vdots d \\ 6n+1\vdots d\end{cases}$
`=>`$\begin{cases} 3.(4n+1)\vdots d \\ 2.(6n+1)\vdots d\end{cases}$
`=>`$\begin{cases} 12n+3\vdots d \\ 12n+2\vdots d\end{cases}$
`=>(12n+3)-(12n+2)\vdotsd`
`=>12n+3-12n-2\vdotsd`
`=>(12n-12n)+(3-2)\vdotsd`
`=>1\vdotsd`
`=>d={1}`
`=>` Phân số `(4n+1)/(6n+1)` là phân số tối giản
Vậy phân số `(4n+1)/(6n+1)` là phân số tối giản