Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)y=x^2$ và $(d)y=2(m+1)x-m+4=0$ là:
`\qquad x^2=2(m+1)x-m+4`
`<=>x^2-2(m+1)x+m-4=0` $(1)$
`∆'=b'^2-ac=[-(m+1)]^2-(m-4)`
`∆'=m^2+m+5=m^2+2.m. 1/ 2+ 1/ 4 +{19}/4`
`∆'=(m+1/ 2)^2+{19}/4 >0` với mọi $m$
`=>(1)` luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$
Câu 5.
Theo hệ thức Viet ta có:
`x_1+x_2={-b}/a=2(m+1)`
`x_1x_2=c/a=m-4`
Từ đề bài
`\qquad x_1^2+x_2^2=22`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=22`
`<=>4(m+1)^2-2.(m-4)=22`
`<=>4m^2+8m+4-2m+8-22=0`
`<=>4m^2+6m-10=0`
`<=>4m^2-4m+10m-10=0`
`<=>4m(m-1)+10(m-1)=0`
`<=>(m-1)(4m+10)=0`
$⇔\left[\begin{array}{l}m-1=0\\4m+10=0\end{array}\right.$ $⇔\left[\begin{array}{l}m=1\\m=\dfrac{-5}{2}\end{array}\right.$
Vậy `m=1` hoặc `m={-5}/2`
$\\$
Câu 6.
`A=x_1^2x_2+x_1x_2^2`
`A=x_1x_2.(x_1+x_2)`
`A=(m-4).2(m+1)`
`A=2(m-4)(m+1)`
`A=2(m^2+m-4m-4)`
`A=2(m^2-3m-4)`
`A=2.(m^2-2.m. 3/ 2+9/ 4)-{25}/2`
`A=2(m-3/ 2)^2-{25}/2`
Ta có: `(m-3/ 2)^2\ge 0` với mọi `m`
`=>2(m-3/ 2)^2\ge 0`
`=> A=2(m-3/ 2)^2-{25}/2\ge {-25}/2`
Dấu "=" xảy ra khi `m-3/ 2 =0<=>m=3/ 2`
Vậy $GTNN$ của $A$ là `{-25}/2` khi `m=3/ 2`
