Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`f'(x)=\frac{3.(-1)-(-2).1}{(x-1)^2}=\frac{-1}{(x-1)^2}`
b) Ta có: Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng `y=-x+3`
`⇒ f'(x)=a⇔\frac{-1}{(x-1)^2}=-1`
`⇔-(x_{0}-1)^2=-1`
`⇔ (x_{0}-1)^2=1`
`⇔ x_{0}^2-2x_{0}+1-1=0`
`⇔ x_{0}^2-2x_{0}=0`
`⇔ x_{0}(x_{0}-2)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x_{0}=2\\x_{0}=0\end{array} \right.\)
+) `x_{0}=0⇒y_{0}=f(x_{0})=\frac{3.0-2}{0-1}=2`
`f'(0)=-1`
`⇒ y=-1(x+1)+2=-x-1+2=-x+1`
+) `x_{0}=2⇒y_{0}=f(x_{0})=\frac{3.2-2}{2-1}=4`
`f'(2)=-1`
`⇒ y=-(x-2)+4=-x+2+4=-x+6`
d) Ta có: Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng `4x-y+10=0⇔y=4x+10`
`⇒ f'(x)=-\frac{1}{a}`
`⇔ \frac{-1}{(x-1)^2}=-\frac{1}{4}`
`⇔ -(x-1)^2=-4`
`⇔ x^2-2x+1-4=0`
`⇔ x^2-2x-3=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x_{0}=3\\x_{0}=-1\end{array} \right.\)
+) `x_{0}=3⇒y_{0}=f(x_{0})=\frac{3.3-2}{3-1}=7/2`
`f'(3)=- 1/4`
`⇒ y=- 1/4 (x-3)+7/2=- 1/4 x+3/4+7/2=- 1/4 x+17/4=x-17`
+) `x_{0}=-1⇒y_{0}=f(x_{0})=\frac{3.(-1)-2}{-1-1}=5/2`
`f'(-1)=- 1/4`
`⇒ y=- 1/4 (x+1)+7/2=- 1/4 x-1/4+7/2=- 1/4 x+13/4=x-13`
