`c)` Vì $AC\perp DE$ tại $M$ (gt)
`=>M` là trung điểm $DE$ (đường kính vuông góc tại trung điểm dây cung)
`=>DE=2DM`
$\\$
Xét tứ giác $ADBE$ có:
$\quad AB\perp DE$ tại $M$
$\quad M$ là trung điểm $AB$ (gt)
$\quad M$ là trung điểm $DE$ (c/m trên)
`=>ADBE` là hình thoi (tứ giác có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường)
`=>EB`//$AD$ $(1)$
Ta có:
`\hat{ADC}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>AD`$\perp CD$
Mà $BI\perp CD$ (gt)
`=>BI`//$AD$ $(2)$
Từ `(1);(2)=>I;B;E` thẳng hàng
$\\$
`d)` Vì $I;B;E$ thẳng hàng và `\hat{DIB}=90°`
`=>\hat{DIE}=90°`
Xét $∆DIE$ và $∆BIC$ có:
`\qquad \hat{DIE}=\hat{BIC}=90°`
`\qquad \hat{DEI}=\hat{BCI}` (cùng phụ `\hat{EDI}`)
`=>∆DIE∽∆BIC` (g-g)
`=>{DI}/{BI}={DE}/{BC}`
`=>DE.BI=DI.BC`
`=>2DM.BI=DI.BC`
(Vì $DE=2DM$ c/m trên)
