`1)` `AB` là tiếp tuyến tại `B` của `(O)`
`=>\hat{ABO}=90°`
`\qquad AC` là tiếp tuyến tại `C` của `(O)`
`=>\hat{ACO}=90°`
`=>\hat{ABO}+\hat{ACO}=90°+90°=180°`
Mà `\hat{ABO};\hat{ACO}` ở vị trí đối nhau
`=>ABOC` nội tiếp
$\\$
`2)` Vì `AB;AC` là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $A$
`=>AB=AC`
Mà `OB=OC=R`
`=>OA` là đường trung trực của $BC$
Vì `OA` cắt $BC$ tại $H$
`=>OA`$\perp BC$ tại $H$
$\\$
Xét $∆ABO$ vuông tại $B$ có: $BH\perp OA$
`=>AB^2=AH.AO` (hệ thức lượng) $(1)$
$\\$
Xét $∆ABM$ và $∆ANB$ có:
`\qquad \hat{A}` chung
`\qquad \hat{ABM}=\hat{ANB}` (cùng chắn cung $BM$)
`=>∆ABM∽∆ANB` (g-g)
`=>{AB}/{AN}={AM}/{AB}`
`=>AB^2=AM.AN` $(2)$
Từ `(1);(2)=>AB^2=AM.AN=AH.AO` (đpcm)
