Đáp án:
\[ - \frac{{{{\cos }^2}2x}}{4} - \cos 2x\]
Giải thích các bước giải:
Đặt \(t = \cos 2x \Rightarrow dt = - 2\sin 2xdx\)
\(\begin{array}{l}
\int {\left( {{{\sin }^2}x + 3{{\cos }^2}x} \right).\sin 2xdx} \\
= \int {\left( {1 - {{\cos }^2}x + 3{{\cos }^2}x} \right).sin2xdx} \\
= \int {\left( {1 + 2{{\cos }^2}x} \right)\sin 2xdx} \\
= \int {\left( {\cos 2x + 2} \right).\sin 2xdx} \\
= \int {\left( {t + 2} \right).\frac{{ - dt}}{2}} \\
= - \frac{1}{2}\int {\left( {t + 2} \right)dt} \\
= - \frac{1}{2}.\left( {\frac{{{t^2}}}{2} + 2t} \right) = - \frac{{{t^2}}}{4} - t = - \frac{{{{\cos }^2}2x}}{4} - \cos 2x
\end{array}\)
