Đáp án:
`a)` `sin(α-π/2)+cot(π-α)`
`={8\sqrt{2}}/3`
Giải thích các bước giải:
`a)` `sinα=1/ 3`
Vì `π/ 2 <α<π`
`=>α` thuộc góc phần tư thứ hai trên đường tròn lượng giác
`=>sinα>0; cosα<0`
Ta có:
`\qquad cos^2α=1-sin^2α=1-(1/ 3)^2=8/ 9`
`=>cosα=-\sqrt{8/9}={-2\sqrt{2}}/3` (do `cosα<0`)
`\qquad sin(α-π/2)=-sin(π/2-α)=-cosα={2\sqrt{2}}/3`
`\qquad cot(π-α)=-cotα=-{cosα}/{sinα}`
$=-\dfrac{\dfrac{-2\sqrt{2}}{3}}{\dfrac{1}{3}}=2\sqrt{2}$
`=>sin(α-π/2)+cot(π-α)`
`={2\sqrt{2}}/3+2\sqrt{2}={8\sqrt{2}}/3`
$\\$
`b)` Ta có:
`\qquad (1+sinx). tan^2x-1/{1-sinx}+sinx+2`
`={(1+sinx)(1-sinx)tan^2x-1+(1+sinx)(1-sinx)}/{1-sinx}+1`
`={(1-sin^2x). tan^2x-1+1-sin^2x}/{1-sinx}+1`
$=\dfrac{cos^2x.\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x}{1-sinx}+1$
`={sin^2x-sin^2x}/{1-sinx}+1`
`=0+1=1` là hằng số
Vậy biểu thức `(1+sinx). tan^2x-1/{1-sinx}+sinx+2` không phụ thuộc vào `x`
