Giải thích các bước giải:
a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to AE\perp BE$
Mà $CD\perp AB=I$
$\to \widehat{FIB}=\widehat{FEB}=90^o$
$\to BEFI$ nội tiếp đường tròn đường kính $BF$
$\to$Tâm đường tròn là trung điểm $BF$
b.Vì $AB\perp CD=I\to A$ nằm giữa cung $CD\to AC=AD$
$\to \widehat{ACD}=\widehat{CEA}$
$\to\widehat{ACF}=\widehat{AEC}$
Mà $\widehat{CAF}=\widehat{CAE}$
$\to\Delta ACF\sim\Delta AEC(g.g)$
$\to\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AF}{AC}$
$\to AC^2=AE.AF$
c.Ta có $TH\perp AB\to TH//CD$
Mà $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC$
$\to \widehat{THA}=\widehat{TCA}=90^o$
$\to TCAH$ nội tiếp đường tròn đường kính $TA$
$\to \widehat{HCA}=\widehat{HTA}=\widehat{ADC}$
$\to HC$ là tiếp tuyến của $(O)$
d.Ta có : $AC\perp BC\to MA\perp BT$
Mà $BA\perp HT\to BA\perp TM\to A$ là trực tâm $\Delta BTM\to TA\perp BM\to AD\perp MB$
Mà $AB$ là đường kính của $(O)\to AD\perp BD$
$\to M,D,B$ thẳng hàng
