Đáp án:
$a/$
`A (x) = 4x^3 - 2x^2 + 3x - 4x^3 + 3x^2 - 5x + 2020`
`-> A (x) = (4x^3 - 4x^3) + (-2x^2 + 3x^2) + (3x - 5x) + 2020`
`-> A (x) = x^2 - 2x + 2020`
$\\$
$\\$
$b/$
`text{Ta có :}` `A (x) = x^2 - 2x + 2020`
`⇔ A (-1) = (-1)^2 - 2 . (-1) + 2020`
`⇔ A (-1) = 1 + 2 + 2020`
`⇔ A (-1) = 3 + 2020`
`⇔ A (-1) = 2023`
$\\$
$\\$
$c/$
`text{Ta có :} `A (x) = x^2 - 2x + 2020`
`⇔ A (x) = x^2 - x - x + 1 + 2019`
`⇔ A (x) = (x^2 - x) - (x - 1) + 2019`
`⇔ A (x) = x (x - 1) - (x - 1) + 2019`
`⇔ A (x) = (x - 1) (x - 1) + 2019`
`⇔ A (x) = (x - 1)^2 + 2019`
`text{Vì}` `(x - 1)^2 ≥0∀x`
`-> (x - 1)^2 + 2019 ≥ 2019 \ne 0`
`->` `text{A (x) vô nghiệm (không có nghiệm)}`
$\\$
$\\$
$d/$
`text{Ta có :}` `A (x) = (x- 1)^2 + 2019`
`text{Vì}` `(x - 1)^2 ≥0∀x`
`-> (x - 1)^2 + 2019 ≥ 2019`
`-> A ≥ 2019`
`-> A_{min} = 2019`
`text{Khi và chỉ khi :}`
`x - 1 = 0 ⇔ x = 1`
`text{Vậy}` `A_{min} = 2019` `text{tại x = 1}`
