Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: 4x - x² ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 4 $
$ 10 - 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ \dfrac{10}{3}$
$ 4 - 3\sqrt{10 - 3x} ≥ 0 ⇔ 3\sqrt{10 - 3x} ≤ 4 ⇔ x ≥ \dfrac{74}{27} $
Kết hợp lại $: \dfrac{74}{27} ≤ x ≤ \dfrac{10}{3} (1)$
$ PT ⇔ (4x - x²)² = 9(4 - 3\sqrt{10 - 3x})$
$ ⇔ (x² - 4x)² - 9 - 27(1 - \sqrt{10 - 3x}) = 0$
$ ⇔ (x² - 4x + 3)(x² - 4x - 3) - \dfrac{27[1 - (10 - 3x)]}{1 + \sqrt{10 - 3x} + 1} = 0$
$ ⇔ (x - 3)(x - 1)(x² - 4x - 3) - \dfrac{81(x - 3)}{1 + \sqrt{10 - 3x}} = 0$
$ ⇔ (x - 3)[(x - 1)(x² - 4x - 3) - \dfrac{81}{1 + \sqrt{10 - 3x}}] = 0 (2)$
Từ $(1) ⇒ x - 1 > 0$
Xét dấu tam thức$ : x² - 4x - 3 $ ta có:
$ x² - 4x - 3 < 0 ⇔ 2 - \sqrt{7} < x < 2 + \sqrt{7} $
$⇒ 2 - \sqrt{7} < \dfrac{74}{27} ≤ x ≤ \dfrac{10}{3} < 2 + \sqrt{7} ⇒ x² - 4x - 3 < 0 $
$ ⇒ (x - 1)(x² - 4x - 3) - \dfrac{81}{1 + \sqrt{10 - 3x}}< 0$
$ ⇒ (2) ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3 (TM) $ là nghiệm duy nhất
