Đáp án:
$m > 2$
Giải thích các bước giải:
$\log_\sqrt3^2x - m\log_\sqrt3x+ 1 = 0\qquad (x > 0)$
$\Leftrightarrow 4\log_3^2x - 2m\log_3x + 1 = 0$
Đặt $t = \log_3x$
Phương trình trở thành:
$4t^2 - 2mt + 1 = 0\quad (*)$
Ta có:
$\begin{cases}x_1 > 1\\x_2 > 0\end{cases}\longrightarrow \begin{cases}t_1 > 0\\t_2 > 0\end{cases}$
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn $1$
$\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(*)}' > 0\\S > 0\\P > 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 - 4 > 0\\\dfrac{m}{2} >0\\\dfrac{1}{4} > 0\quad \text{(hiển nhiên)}\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m > 2\\m <-2\end{array}\right.\\m > 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow m > 2$
