Giải thích các bước giải:
Bài 1:
ĐKXĐ: $-1<x<4$
Nếu $x<2\to x-2<0\to x-2<\sqrt{(x+1)(4-x)}$ đúng
$\to -1<x<2$
Nếu $x\ge 2$
$\to \sqrt{(x+1)(4-x)}>x-2$
$\to (x+1)(4-x)>(x-2)^2$
$\to -x^2+3x+4>x^2-4x+4$
$\to 2x^2-7x<0$
$\to x(2x-7)<0$
$\to 0<x<\dfrac72$
Mà $x\ge 2\to 2\le x<\dfrac72$
Bài 2:
Ta có $2x^2-x+1=2(x-\dfrac14)^2+\dfrac78>0$
Mà $\dfrac{3x^2-mx+5}{2x^2-x+1}<6$
$\to 3x^2-mx+5<6(2x^2-x+1)$
$\to 9x^2-6x+mx+1>0$
$\to 9x^2+x(m-6)+1>0$
Để bất phương trình đúng với mọi $x\in R$
Vì $9>0$
$\to \Delta<0$
$\to (m-6)^2-4\cdot 9\cdot 1<0$
$\to (m-6)^2<36$
$\to -6<m-6<6$
$\to 0<m<12$
