Giải thích các bước giải:
a.Ta có $CH\perp AB, OI\perp AC$
$\to\widehat{CHO}=\widehat{CIO}=90^o$
$\to C,H,O,I$ cùng thuộc đường tròn đường kính $CO$
b.Ta có $AM$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA\perp AO$
$\to \Delta AOM$ vuông tại $A$
Mà $OI\perp AC\to AI\perp MO$
$\to OI.OM=OA^2=R^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to OI=\dfrac{R^2}{OM}=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac12R=\dfrac12.6=3$
c.Xét $\Delta AMO,\Delta HCB$ có:
$\widehat{MAO}=\widehat{CHB}=90^o$
$\widehat{MOA}=\widehat{IOA}=90^o-\widehat{IAO}=90^o-\widehat{CAB}=\widehat{CBA}=\widehat{CBH}$
$\to\Delta AMO\sim\Delta HCB(g.g)$
Gọi $BC\cap AM=D$
Vì $OI\perp AC\to OI//BC\to OM//BD$
Lại có $O$ là trung điểm $AB$
$\to OM$ là đường trung bình $\Delta ABD\to M$ là trung điểm $AD\to MA=MD$
Vì $CH\perp AB\to CH//AD$
$\to\dfrac{KC}{MD}=\dfrac{BK}{BM}=\dfrac{HK}{MA}$
$\to KC=KH$
d.Ta có:
$P_{OHC}=CH+HO+CO$
$\to P_{OHC}=\sqrt{(CH+HO)^2}+CO$
$\to P_{OHC}\le \sqrt{2(CH^2+HO^2)}+CO$
$\to P_{OHC}\le \sqrt{2CO^2}+CO$
$\to P_{OHC}\le \sqrt{2}\cdot CO+CO$
$\to P_{OHC}\le (\sqrt{2}+1)\cdot CO$
$\to P_{OHC}\le (\sqrt{2}+1)\cdot R$
Dấu = xảy ra khi $CH=HO\to \widehat{COH}=45^o\to\widehat{COB}=45^o$
