ĐK: $x \geq 1$ và $x^2 - 3x + m \geq 0$
Xét ptrinh
$$x^2 - 3x + m = 0$$
Có $\Delta = 9 - 4m$. Khi đó, nếu ptrinh có 2 nghiệm thì $m \leq \dfrac{9}{4}$ và 2 nghiệm của ptrinh trên là
$$x = \dfrac{3 \pm \sqrt{9-4m}}{2}$$
Vậy để tam thức trên lớn hơn hoặc bằng 0 thì
$$x \leq \dfrac{3 - \sqrt{9-4m}}{2} \, \text{hoặc} \, x \geq \dfrac{3 + \sqrt{9-4m}}{2}$$.
Nếu $\Delta < 0$ hay $m > \dfrac{9}{4}$ thì tam thức trên luôn lớn hơn 0.
Ptrinh đề bài cho tương đương vs
$$x^2 - 3x + m = x - 1$$
$$<-> x^2 - 4x + m + 1 = 0$$
Ptrinh này có
$$\Delta' = 2^2 - (m+1) = 3-m$$
Để ptrinh có đúng 1 nghiệm thì $\Delta' = 0$ hay $m = 3$.
Vậy ta có tổng là 3.
