Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
y = \sqrt {1 + \frac{1}{2}{{\cos }^2}x} + \frac{1}{2}\sqrt {5 + 2{{\sin }^2}x} \\
= \sqrt {1 + \frac{1}{4}\left( {1 + \cos 2x} \right)} + \frac{1}{2}\sqrt {5 + 1 - \cos 2x} \\
= \frac{1}{2}\sqrt {5 + \cos 2x} + \frac{1}{2}\sqrt {6 - \cos 2x} \\
= \frac{1}{2}\left( {\sqrt {5 + \cos 2x} + \sqrt {6 - \cos 2x} } \right)\\
\le \frac{1}{2}\sqrt {1 + 1} .\sqrt {5 + \cos 2x + 6 - \cos 2x} = \frac{{\sqrt {22} }}{2}\\
\Rightarrow y \le \frac{{\sqrt {22} }}{2}\\
\Rightarrow \max y = \frac{{\sqrt {22} }}{2}\,khi\,\cos 2x = \frac{1}{2}
\end{array}$
Ngoài ra lập bảng biến thiên của hàm số $y = \sqrt {5 + t} + \sqrt {6 - t} $ trên đoạn [-1;1] ta được ${y_{\min }} = 2 + \sqrt 7 $ khi cos2x=-1
