Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử đã dựng được hình chóp có tính chất như đề bài
Hạ SH _|_ (ABC) (1) vì (SBC) _|_ (ABC) ⇒ S ∈ BC
Vẽ HM _|_ AB (2) (M ∈ AB) và HN _|_ AC (N ∈ AC) ⇒ AMHN là hình chữ nhật
Mặt khác từ (1) và (2) ⇒ SM _|_ AB ⇒ góc SMH = 60o ( theo đề bài)
Tương tự góc SNH = 60o ( theo đề bài)
⇒ Δ vuông SHM = Δ vuông SHN vì có chung SH và góc SMH = góc SNH
⇒ HN = HM ⇒ HC = 2x√3/3 ( vì Δ HMC vuông tại H có góc HCM = 60o)
Ta có : HN/AC = BH/BC = (BC - HC)/BC ⇔ x/(a/2) = (a - 2x√3/3)/a ⇔ x = a(3 - √3)/4
SH = HM.tan(góc SMH) = x.tan60o = 3a(√3 - 1)/4
V(S.ABC) = (1/3)SH.S(ABC) = (1/6).SH.AB.AC = (1/6)(3a(√3 - 1)/4)(a√3/2)(a/2) = a³(3 - √3)/32
