Đáp án:

 $\begin{align}
  & 1){{B}_{M}}=7,{{6.10}^{-6}}T \\ 
 & 2)r=34,{{2}^{0}};i{}_{gh}=62,{{7}^{0}} \\ 
 & 3)d'=-25cm;f=\dfrac{50}{3}cm;D=6dp \\ 
 & 4)0,5602cm\ge {{d}_{1}}\ge 0,5588cm \\ 
 & {{G}_{\infty }}=267,8 \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

 $R=20cm;{{I}_{1}}=12A;{{I}_{2}}=15A;$

Cảm ứng từ tại M:

$\begin{align}
  & {{B}_{1}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{12}{0,15}=1,{{6.10}^{-5}}T \\ 
 & {{B}_{2}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{15}{0,05}={{6.10}^{-5}}T \\ 
\end{align}$

2 dây ngược chiều, M nằm trên đường nối 2 dây:

${{B}_{M}}={{B}_{1}}+{{B}_{2}}=1,{{6.10}^{-5}}+{{6.10}^{-5}}=7,{{6.10}^{-5}}T$

Câu 2: 

$i={{30}^{0}};{{n}_{1}}=1,5;{{n}_{2}}=\frac{4}{3}$

góc khúc xạ:

$\begin{align}
  & {{n}_{1}}.\sin i={{n}_{2}}.\operatorname{s}\text{inr} \\ 
 & \Leftrightarrow 1,5.\sin 30=\dfrac{4}{3}.\operatorname{s}\text{inr} \\ 
 & \Rightarrow r=34,{{2}^{0}} \\ 
\end{align}$

góc giới hạn: 

$\begin{align}
  & \operatorname{s}\text{in}{{\text{i}}_{gh}}=\dfrac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}=\dfrac{4}{3}:1,5 \\ 
 & \Rightarrow {{i}_{gh}}=62,{{7}^{0}} \\ 
\end{align}$

Câu 3:

$d=10cm;A'B'=2,5AB$

ảnh cùng chiều và lớn hơn vật 

=> ảnh ảo, thấu kính hội tụ

ta có: 

$\begin{align}
  & \dfrac{A'B'}{AB}=-\dfrac{d'}{d} \\ 
 & \Rightarrow d'=-2,5d=-2,5.10=-25cm \\ 
\end{align}$

tiêu cự:

$\begin{align}
  & \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{25} \\ 
 & \Rightarrow f=\dfrac{50}{3}cm \\ 
\end{align}$

Độ tụ:

$D=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{6}}=6dp$

Câu 4:

${{f}_{1}}=5,4mm;{{f}_{2}}=2cm;L=17cm;O{{C}_{C}}=20cm;$

a) khi quan sát mắt ở trạng thái điều tiết tối đa:

$\begin{align}
  & d{{'}_{2}}=-O{{C}_{C}}=-20cm \\ 
 & {{d}_{2}}=\dfrac{d{{'}_{2}}.{{f}_{2}}}{d{{'}_{2}}-{{f}_{2}}}=\dfrac{-20.2}{-20-2}=1,82cm \\ 
 & d{{'}_{1}}={{O}_{1}}{{O}_{2}}-{{d}_{2}}=17-1,82=15,18cm \\ 
 & {{d}_{1}}=\dfrac{d{{'}_{1}}.{{f}_{1}}}{d{{'}_{1}}-{{f}_{1}}}=\dfrac{15,18.0,54}{15,18-0,54}=0,5588cm \\ 
\end{align}$

b) khi quan sát ở trạng thái không điều tiết:

$\begin{align}
  & d{{'}_{2}}=-O{{C}_{V}}=-\infty cm \\ 
 & {{d}_{2}}={{f}_{2}}=2cm \\ 
 & d{{'}_{1}}={{O}_{1}}{{O}_{2}}-{{d}_{2}}=17-2=15cm \\ 
 & {{d}_{1}}=\dfrac{d{{'}_{1}}.{{f}_{1}}}{d{{'}_{1}}-{{f}_{1}}}=\dfrac{15.0,54}{15-0,54}=0,5602cm \\ 
\end{align}$

=> $0,5602cm\ge {{d}_{1}}\ge 0,5588cm$

c)độ dài quang học:

$\delta ={{O}_{1}}{{O}_{2}}-{{f}_{1}}-{{f}_{2}}=17-2-0,54=14,46cm$

 Số bội giác ngắm chừng ở vô cực:

${{G}_{\infty }}=\dfrac{\delta .O{{C}_{C}}}{{{f}_{1}}.{{f}_{2}}}=\dfrac{14,46.20}{0,54.2}=267,8$