Đáp án:
\[I = - 2\]
Giải thích các bước giải:
\(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ nên \(f\left( x \right) = - f\left( { - x} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
t = - x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - t\\
dt = \left( { - x} \right)'dx = - dx\\
x = 0 \Rightarrow t = 0\\
x = 2 \Rightarrow t = - 2
\end{array} \right.\\
I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \\
= \int\limits_0^{ - 2} {f\left( { - t} \right).\left( { - dt} \right)} \\
= - \int\limits_0^{ - 2} {f\left( { - t} \right)dt} \\
= \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( { - t} \right)dt} \\
= \int\limits_{ - 2}^0 {\left( { - f\left( t \right)} \right)dt} \\
= - \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( t \right)dt} \\
= - \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} \\
= - 2
\end{array}\)
