Đáp án:

Giải thích các bước giải: Hoành độ đỉnh x=-b/2a \[\begin{array}{l} y = a{x^2} - 4x + c(P)\\ a.A(1; - 2) \in (P) = > a - 4 + c = - 2\\ B(2;3) \in (P) = > 4a - 4.2 + c = 3\\ = > a = 3;c = - 1\\ b.I( - 2; - 1) = > \frac{{ - ( - 4)}}{{2a}} = - 2 = > a = - 1\\ - 1.{( - 2)^2} - 4.( - 2) + c = - 1 = > c = - 5\\ c.x = - 3 = \frac{{ - ( - 4)}}{{2a}} = > a = \frac{{ - 2}}{3}\\ C( - 2;1) \in (P) = > \frac{{ - 2}}{3}.{( - 2)^2} - 4.( - 2) + c = 1 = > c = - \frac{{13}}{3}\\ d.\frac{{ - ( - 4)}}{{2a}} = 2 = > a = 1\\ x = 3 = > {3^2} - 4.3 + c = 0 = > c = 3 \end{array}\]

1) $(P)$ đi qua $A$ và $B$ nên tọa độ $A$ và $B$ thỏa mãn đồ thị hàm số $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} -2=a-4+c \\3=4a-8+c \end{array} \right .\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=3\\c=-1\end{array} \right .$ 2) $\dfrac{-b}{2a}=-2$ $\Rightarrow \dfrac{4}{2a}=-2\Rightarrow a=-1$ Đỉnh $I$ thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ của $I$ thỏa mãn phương trình $(P)$ $\Rightarrow -1=4a+8+c\Rightarrow c=-9-4a=-9-4(-1)=-5$ 3) $\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{4}{2a}=-3\Rightarrow a=\dfrac{-2}{3}$ Tọa độ điểm $C$ thỏa mãn phương trình $(P)$ $\Rightarrow 1=4a+8+c\Rightarrow c=-7-4a=-7-4(\dfrac{-2}{3})=\dfrac{-13}{3}$ 4) Hoành độ đỉnh $x=2$ $\Rightarrow \dfrac{-b}{2a}=2\Rightarrow \dfrac{4}{2a}=2$ $\Rightarrow a=1$ Cắt trục hoành $(Ox:y=0)$ tại $x=3$ Suy ra tọa đội điểm $(3;0)$ thỏa mãn phương trình $(P)$ $\Rightarrow 0=9a-12+c\Rightarrow c=12-9a=12-9=3$