Đáp án+Giải thích các bước giải:
a,
Xét $ΔABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ có:
$AB^2+AC^2=BC^2$
$⇒AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9(cm)$
$sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{9}{15}$
$⇒\widehat{B}≈36^o52'$
$⇒\widehat{C}=90^o-\widehat{B}=90^o-36^o52'=53^o8'$
b,
$AH.BC=AB.AC$ (Hệ thức lượng)
$⇒AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2(cm)$
$AC^2=HC.BC$
$⇒HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=5,4(cm)$
c,
$AD$ phân giác $\widehat{HAC}$
$⇒\dfrac{CD}{DH}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{9}{7,2}=\dfrac{5}{4}$
$⇒\dfrac{CD}{5}=\dfrac{DH}{4}=\dfrac{CD+DH}{5+4}=\dfrac{CH}{9}=\dfrac{5,4}{9}=\dfrac{3}{5}$
$\dfrac{DH}{4}=\dfrac{3}{5}⇒DH=\dfrac{3}{5}.4=2,4(cm)$
Xét $ΔADH$ vuông tại $H$ có:
$AH^2+DH^2=AD^2$
$⇒AD=\sqrt{AH^2+DH^2}=\sqrt{7,2^2+2,4^2}=\dfrac{12\sqrt{10}}{5}(cm)$
