Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB$
Mà $OI\perp CD\to \widehat{ABO}=\widehat{AIO}=90^o$
$\to ABIO$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$
$\to K$ là tâm đường tròn là trung điểm $AO$
b.Ta có $AB\perp OB, BH\perp AO$
$\to AB^2=AH.AO$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét $\Delta ABC, \Delta ABD$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ABC}=\widehat{ADB}$ vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\Delta ABC\sim\Delta ADB(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AB}$
$\to AB^2=AC.AD$
$\to AC.AD=AH.AO$
c.Từ câu b
$\to \dfrac{AC}{AO}=\dfrac{AH}{AD}$
Mà $\widehat{CAH}=\widehat{DAO}$
$\to\Delta ACH\sim\Delta AOD(c.g.c)$
$\to \widehat{AHC}=\widehat{ADO}$
$\to ODCH$ nội tiếp
d.Ta có $OHCD$ nội tiếp
$\to \widehat{AHC}=\widehat{ADO}=\widehat{CDO}=\widehat{ODC}=\widehat{DHO}$
$\to \widehat{CHB}=90^o-\widehat{AHC}=90^o-\widehat{DHO}=\widehat{BHD}$
$\to HB$ là phân giác $\widehat{CHD}$
