Đáp án:
Bai 1
$a. \frac{1}{4} + x + x^{2}$
$b. 4x^{2} + 12xy + 9y^{2}$
$c. \frac{1}{4} + (-x) + x^{2}$
$d. 4x^{2} + (-12xy) + 9y^{2}$
$e. x^{2} + (-1)$
$f. x^{2} + (-4xy) + 4y^{2}$
$g. x^{2} + (-y^{2}) + (-2yz) + (-z^{2})$
$h. x^{2} + 2xz + z^{2} + (-y^{2})$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng 1 số hằng đẳng thức đáng nhớ sau :
+) $( a + b )^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
+) $( a - b )^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
+) $a^{2} - b^{2} = ( a - b )( a + b )$
Bai 1 :
$a. ( \frac{1}{2} + x )^{2}$
$= \frac{1}{4} + 2×\frac{1}{2}×x + x^{2}$
$= \frac{1}{4} + x + x^{2}$
$b. ( 2x + 3y )^{2}$
$= 4x^{2} + 2×2x×3y + 9y^{2}$
$= 4x^{2} + 12xy + 9y^{2}$
$c. ( \frac{1}{2} - x )^{2}$
$= \frac{1}{4} - 2×\frac{1}{2}×x + x^{2}$
$= \frac{1}{4} - x + x^{2}$
$= \frac{1}{4} + (-x) + x^{2}$
$d. ( 2x - 3y )^{2}$
$= 4x^{2} - 2×2x×3y + 9y^{2}$
$= 4x^{2} - 12xy + 9y^{2}$
$= 4x^{2} + (-12xy) + 9y^{2}$
$e. ( x + 1 )( x - 1 )$
$= x^{2} - 1$
$= x^{2} + (-1)$
$f. ( x - 2y )( x - 2y ) = ( x - 2y )^{2}$
$= x^{2} - 2×x×2y + 4y^{2}$
$= x^{2} - 4xy + 4y^{2}$
$= x^{2} + (-4xy) + 4y^{2}$
$g. ( x + y + z )( x - y - z ) = [ x + ( y + z ) ][ x - ( y + z ) ]$
$= x^{2} - ( y + z )^{2}$
$= x^{2} - ( y^{2} + 2yz + z^{2} )$
$= x^{2} + (-y^{2}) + (-2yz) + (-z^{2})$
$h. ( x - y + z )( x + y + z ) = [ ( x + z ) - y ][ ( x + z ) + y ]$
$= ( x + z )^{2} - y^{2}$
$= ( x^{2} + 2xz + z^{2} ) - y^{2}$
$= x^{2} + 2xz + z^{2} + (-y^{2})$
