Đáp án:
$D. \, m > 0$
Giải thích các bước giải:
$y = \dfrac{x^5}{5} - \dfrac{mx^4}{4} + 2$
$\to y' = x^4 - mx^3 = x^3(x -m)$
$y' = 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = m \quad (*)\end{array}\right.$
+) Với $m = 0$
Ta được: $y' = x^4 \geq 0$
$\to$ Hàm số không có cực trị
+) Với $m > 0$
Ta có bảng xét dấu
$\underline{\qquad \quad 0\quad \quad \quad m \quad \qquad}$
$\qquad + \qquad - \qquad \quad + $
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy:
Hàm số đổi dấu từ + sang - khi qua điểm $x = 0$
$\Rightarrow x = 0$ là điểm cực đại
+) Với $m < 0$
Ta có bảng xét dấu:
$\underline{\qquad \quad m\quad \quad \quad 0 \quad \qquad} $
$\qquad + \qquad - \qquad \quad + $
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy:
Hàm số đổi dấu từ + sang - khi qua điểm $x = m$
$\Rightarrow x = m$ là điểm cực đại
$\Rightarrow y' = 0$
$\Rightarrow$ Hàm số không có cực trị
Vậy hàm số đạt cực đại tại $x = 0 \Leftrightarrow m > 0$
