$y=\dfrac{1-\cos^22x}{4}$
$=\dfrac{\sin^22x}{4}$
$=\dfrac{1-\cos4x}{8}$
$=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{8}\cos4x$
$-1\le -\cos4x\le 1$
$\Leftrightarrow 0\le y\le \dfrac{1}{4}$
$\min y=0\Leftrightarrow \cos4x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}$
$\max y=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow \cos4x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}$