a) ta có:
Δ = (-2m)² - 4.1.(-3m² + 4m - 2)
= 4m² + 12m² - 16m + 8
= 16m² - 16m + 8
= (4m - 2)² + 4 > 0 ( vì (4m-2)² luôn ≥0)
=> Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m
b)
Theo câu a, Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có
x1 + x2 = 2m
x1 . x2 = -3m² + 4m - 2
ta có
x1² + x2² - x1²x2 - x1x2² = 4
<=> (x1 + x2 )² - 2.x1.x2 - x1x2. ( x1 + x2 ) = 4
< => 2m² - 2.( -3m² + 4m - 2 ) - 2m. ( -3m² + 4m - 2 )=4
<=> 2m² + 6m² - 8m + 4 +6m³ - 8m² + 4m = 4
<=> 6m³ - 4m = 0
<=> 2m. ( 3m² - 2) = 0
<=>\(\left[ \begin{array}{l}2m=0\\3m^2-2=0\end{array} \right.\) <=>\(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m=căn 2 phần 3\end{array} \right.\)
