a, vì tam giác ABC cân tại A=> AH là đường cao đồng thời trung tuyến => BH=HC
xét tam giác ABH và tam giác ACH có : AH chung
góc AHB= AHC=90 ( AH là đường cao)
BH=HC (cmt)
=> tam giác AHB= tam giác ACH ( g.c.g)
b, vì BH=HC = BC/2 = 12/2 = 6cm
xét tam giác AHB có góc AHB=90
Áp dụng định lý Py ta go có: AB^2= AH^2 + BH^2
=> AH^2= AB^2 - BH^2
=> AH^2= 10^2 - 6^2
=> AH^2= 64 => AH= 8cm
c, xét tam giác GBC có GH ⊥ BC; BH= HC
=> GH là đường cao đồng thời trung tuyến => tam giác GBC cân tại G
=> góc GBC= góc GCB
Ta có góc ABG= góc ABC- góc GBC
góc ACG= góc ACB- góc GCB
mà góc ABC=góc ACB ( Δ ABC cân); góc GBC= góc GCB ( cmt)
=> góc ABG= góc ACG
Vì ΔABC cân => AH là đường cao đồng thời phân giác => góc BAH= góc CAH hay góc BAG= góc CAG
Xét ΔABG và ΔACG có:
góc BAG= góc CAG( cmt)
AB=AC( Δ ABC cân)
góc ABG= góc ACG
=> ΔABG= ΔACG (g.c.g)
d) Ta có:
ΔABC cân
AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến
⇒ A, G, H thẳng hàng
$tuanhaichine^{}$
