Giải thích các bước giải:
a)ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pitago:
$AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}$
⇒$AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{15^{2}-9^{2}}=12cm$
b)Xét ΔMHC và ΔMKB
Có: MH=MK (gt)
$ \widehat{HMC}=\widehat{KMB}$ (đối đỉnh)
MC=MB (gt)
⇒$ΔMHC=ΔMKB (c-g-c)$
c)Vì M là trung điểm của BC và Tam giác ABC vuông tại A nên $BM=MC=AM$
$\Rightarrow \Delta AMC$ cân tại M
Mà MH là đường cao nên H là trung điểm của AC
xét $\Delta AMH$ và $\Delta CMH$
$MH$ cạnh chung
$AH=CH(cmt)$
$AH=HC$
$\Rightarrow \Delta AMH=\Delta CMH(c-c-c)$
Theo câu b ta có $\Delta BMK=\Delta CMH$
$\Rightarrow \Delta BMH=\Delta AMH\\
\Rightarrow AH=BK$
d) ta có H là trung điểm của AC
⇒ BH là đường trung tuyến của ΔABC
Hơn nữa AM là đường trung tuyến của ΔABC
⇒G là trọng tâm của ΔABC
mà CG cắt AB tại I⇒ CI là đường trung tuyến của ΔABC⇒ IA=IB
