`#laviken#`
Xét `ΔBCE` và `ΔBCD` có:
$\widehat{CEB}$ `=` $\widehat{BDC}$ (`= 90^o`)
`BC` là cạnh chung
$\widehat{EBC}$ `=` $\widehat{DCB}$ (`ΔABC` cân tại `A`)
Do đó : `ΔBCE = ΔBCD` (ch-gn)
Xét `ΔBEK` và `ΔCDK` có:
$\widehat{BEK}$ `=`$\widehat{CDK}$ (`= 90^o`)
`EB = DC` (`ΔBCE = ΔBCD`)
$\widehat{EKB}$`=`$\widehat{CKD}$ (đối đỉnh)
Do đó :`Δ BEK = ΔCDK` (cgv-gn)
c) Ta có:
`AB = AE + EB`
`AC = AD + DC`
Mà `AB = AC` (`ΔABC` cân tại `A`), `EB = DC` (`ΔBCE = ΔBCD`)
`⇒AE = AD`
Xét `ΔAKE` và `ΔAKD` có:
$\widehat{AEK}$= $\widehat{ADK}$ (`= 90^o`)
`AE = AD` (cmt)
`AK` là cạnh chung
Do đó :`Δ AKE = ΔAKD` (ch-cgv)
`⇒`$\widehat{KAE}$ `=`$\widehat{KAD}$ (2 góc tương ứng)
`⇒AK` là phân giác $\widehat{BAC}$
d) Xét `ΔAIB` và `ΔAIC` có:
`AB = AC` (`ΔABC` cân tại `A`)
`AI` là cạnh chung
`IB = IC` (`I` là trung điểm `BC`)
Do đó : `Δ AIB = ΔAIC` (c.c.c)
`⇒`$\widehat{IAB}$ = $\widehat{IAC}$ (2 góc tương ứng)
`⇒AI` là phân giác $\widehat{BAC}$
Ta có:
`AK` là phân giác $\widehat{BAC}$
`AI` là phân giác $\widehat{BAC}$
`⇒A, K, I` thẳng hàng
