Đáp án + giải thích các bước giải:
a) Xét `ΔAKB` và `ΔAMK`, có:
`+)\hat{KAB}=\hat{MAK}`
`+)\hat{AKB}=\hat{AMK}(=90^0)`
`->ΔAKB ~ ΔAMK (gg)`
`->(AK)/(AM)=(AB)/(AK)`
`->AK^2=AM.AB`
b) `\hat{AMK}=\hat{ANK}=\hat{MAN}=90^0`
`->MANK` là hình chữ nhật
`->MN=AK`
`MN∩AK={D}`
`->D` là trung điểm của `MN` và `AK`
`->DM=DN=DK=DA`
`->ΔDAM` cân tại `D`
`->\hat{DAM}=\hat{DMA}`
mà `\hat{DAM}+\hat{ABC}=90^0`
`->\hat{DMA}+\hat{ABC}=90^0`
mà `\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0`
`->\hat{DMA}=\hat{ACB}`
`->\hat{AMN}=\hat{ACB}`
mà `\hat{MAN}=\hat{CAB}`
`->ΔMAN~ΔCAB(gg)`
`->(AM)/(AC)=(AN)/(AB)`
`->AM.AB=AN.AC`
