a) K là điểm đối xứng với M qua I ⇒ IM=IK.
I là trung điểm của AC ⇒ IA=IC.
Xét tứ giác AMCK có MK và AC là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác AMCK là hình bình hành.
Lại có AM là đường trung tuyến và tam giác ABC cân tại A nên AM vuông góc với BC.
Xét hình bành hành AMCK có góc AMC bằng 90 độ ⇒ AMCK là hình chữ nhật.
b) Xét tam giác ABC có MI song song và bằng 1/2 AB (do M, I là trung điểm của BC và AC).
Có MI=KI
MK song song và bằng AB nên tứ giác AKMB là hình bình hành.
c) Để tứ giác AMCK có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau ⇔ MC=AM.
Xét tam giác vuông AMC có:
\(\tan (\angle ACM) = \frac{{AM}}{{MC}} \Rightarrow MC = \frac{{AM}}{{\tan (\angle ACM)}}\)
⇒ \(\frac{{AM}}{{\tan (\angle ACM)}}\) = AM
\( \Rightarrow \tan \left( {\angle ACM} \right) = 1 \Rightarrow \angle ACM = {45^o}\)
Vậy điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau là: \(\angle ACB = {45^o}\)
