Gợi ý:
a)
$\begin{cases}\widehat{DBF}=\widehat{DCE}\\\widehat{DFB}=\widehat{DEC}\end{cases}\Rightarrow\Delta{BDF}\backsim\Delta{CDE}$
b)
Từ $\Delta BDF\backsim\Delta CDE$
$\Rightarrow \widehat{BDF}=\widehat{CDE}$
$\Rightarrow \widehat{BMF}=\widehat{CME}$
$\Rightarrow E,M,F$ thẳng hàng
c)
$ABDC$ nội tiếp với $M=AD\cap BC$
$\Rightarrow MA.MD=MB.MC$
$AFDE$ nội tiếp với $M=AD\cap EF$
$\Rightarrow MA.MD=ME.MF$
$\Rightarrow MB.MC=ME.MF$
$\Rightarrow BECF$ nội tiếp
d)
Từ $BECF$ nội tiếp với $A=BF\cap CE$
$\Rightarrow AB.AF=AE.AC$
$\Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta AEF\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{AEF}$
Vẽ tiếp tuyến $xAy$$\Rightarrow \widehat{yAC}=\widehat{ABC}$
$\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{yAC}\Rightarrow xy//EF\Rightarrow AO\bot EF$
