Đáp án 

1. $ -2x$ 

2. $ -5x$

3. $ 1$

4. $4\sqrt[]{x} - 6$

5. $-x - 4$

6. $ -5x$

7. $3\sqrt[]{x} + 3$

8. $ -1$

Giải thích các bước giải:

1. $\sqrt[]{x^{2}} - 3x$

= $|x| - 3x$

= $x - 3x = -2x$ ( do $x ≥ 0$ )

3. $\sqrt[]{(x-2)^{2}} - \sqrt[]{(x-3)^{2}}$

= $| x - 2 | - | x - 3 |$

= $x - 2 - x + 3 = 1$

( $x ≥ 3 ⇒ x - 2 > 0 ; x - 3 ≥ 0$ )

2. $\sqrt[]{(x+1)^{2}} + 2\sqrt[]{4x^{2}} + 1$

= $| x + 1 | + 4|x| + 1$

= $-x - 1 - 4x + 1 = -5x$

( $x < -1 ⇒ x + 1 < 0$ )

4. $2\sqrt[]{(3-\sqrt[]{x})^{2}} + 2\sqrt[]{x}$

= $2| 3 - \sqrt[]{x} | + 2\sqrt[]{x}$

= $-6 + 2\sqrt[]{x} + 2\sqrt[]{x} = 4\sqrt[]{x} - 6$

( $x > 9 ⇒ \sqrt[]{x} > 3 ⇒ 3 - \sqrt[]{x} < 0$ )

5. $\sqrt[]{4x^{2}+4x+1} - ( 3 - x )$

= $\sqrt[]{(2x+1)^{2}} - 3 + x$

= $| 2x + 1 | - 3 + x$

= $-2x - 1 - 3 + x = -x - 4$

( $x < \frac{-1}{2} ⇒ 2x + 1 < 0$ )

6. $\sqrt[]{9-6x+x^{2}} - ( 4x + 3 )$

= $\sqrt[]{(3-x)^{2}} - 4x - 3$

= $| 3 - x | - 4x - 3$

= $3 - x - 4x - 3 = -5x$

( $x < 3 ⇒ 3 - x > 0$ )

7. $\sqrt[]{x+8\sqrt[]{x}+16} + \sqrt[]{4x-4\sqrt[]{x}+1}$

= $\sqrt[]{(\sqrt[]{x}+4)^{2}} + \sqrt[]{(2\sqrt[]{x}-1)^{2}}$

= $| \sqrt[]{x} + 4 | + | 2\sqrt[]{x} - 1 |$

= $\sqrt[]{x} + 4 + 2\sqrt[]{x} - 1 = 3\sqrt[]{x} + 3$

( $x > \frac{1}{2} > \frac{1}{4} ⇒ \sqrt[]{x} > \frac{1}{2} ⇒ 2\sqrt[]{x} - 1 > 0$ )

8. $\sqrt[]{x-2\sqrt[]{x-1}} - \sqrt[]{x-1}$

= $\sqrt[]{x-1-2\sqrt[]{x-1}+1} - \sqrt[]{x-1}$

= $\sqrt[]{(\sqrt[]{x-1}-1)^{2}} - \sqrt[]{x-1}$

= $| \sqrt[]{x-1} - 1 | - \sqrt[]{x-1}$

= $\sqrt[]{x-1} - 1 - \sqrt[]{x-1} = -1$

( $x > 2 ⇒ x - 1 > 1 ⇒ \sqrt[]{x-1} > 1 > 0$ )