Bài 2.4,5:

a) ĐKXĐ: 3+ $\sqrt{x}$ $\neq$ 0              $\sqrt{x}$ $\neq$ -3

               3- $\sqrt{x}$ $\neq$ 0                $\sqrt{x}$ $\neq$ 3

               $\sqrt{x}$ - 3 $\neq$ 0     <=>  $\sqrt{x}$ $\neq$ 3   <=> x $\neq$ 9

               $\sqrt{x}$ $\neq$ 0                    $\sqrt{x}$ $\neq$ 0            x > 0

                x $\geq$ 0                                x $\geq$ 0

b)B = ($\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}$ + $\frac{x+9}{9-x}$) : ( $\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}$ - $\frac{1}{\sqrt{x}}$)        

   B = ($\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}$ - $\frac{x+9}{x-9}$) : ( $\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}$ - $\frac{1}{\sqrt{x}}$)      

   B = ($\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$ - $\frac{x+9}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$) : ( $\frac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}$ - $\frac{1}{\sqrt{x}}$)          

   B = $\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)-(x+9)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$ : $\frac{3\sqrt{x}+1-(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}$ 

   B = $\frac{x-3\sqrt{x}-x-9}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$ : $\frac{3\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}$ 

   B =  $\frac{-3\sqrt{x}-9}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$ : $\frac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}$ 

   B = $\frac{-3(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$ : $\frac{2(\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}$ 

   B = $\frac{-3}{\sqrt{x}-3}$ . $\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}{2(\sqrt{x}+2)}$ 

   B = $\frac{-3\sqrt{x}}{2(\sqrt{x}+2)}$ 

c) Để B < -1 thì $\frac{-3\sqrt{x}}{2(\sqrt{x}+2)}$ < -1

                 <=> $\frac{-3\sqrt{x}}{2(\sqrt{x}+2)}$ +1 < 0

                 <=> $\frac{-3\sqrt{x}}{2(\sqrt{x}+2)}$ + $\frac{2(\sqrt{x}+2)}{2(\sqrt{x}+2)}$ < 0 

                 <=> $\frac{-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}+4}{2(\sqrt{x}+2)}$ < 0

                 <=> $\frac{-\sqrt{x}+4}{2(\sqrt{x}+2)}$ < 0

mà $\sqrt{x}$ > 0 với mọi x > 0 

<=> $\sqrt{x}$ + 2 > 0 <=> 2($\sqrt{x}$ + 2) > 0 với mọi x > 0

   => -$\sqrt{x}$ + 4 < 0

<=> -$\sqrt{x}$ < -4 

<=> $\sqrt{x}$ < 4

<=> x < 16 

Kết hợp với ĐKXĐ, ta có 0 < x < 16

Vậy 0 < x < 16 để B < -1

Bài 3:

ĐKXĐ: $\left \{ {{\sqrt{x}-3\neq0} \atop {x\geq0}} \right.$ <=> $\left \{ {{\sqrt{x}\neq3} \atop {x\geq0}} \right.$ <=> $\left \{ {{x\neq9} \atop {x\geq0}} \right.$ 

 A = $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ = 1 + $\frac{4}{\sqrt{x}-3}$ 

Để A ∈ Z thì 1 + $\frac{4}{\sqrt{x}-3}$ ∈ Z mà 1 ∈ Z

     => $\frac{4}{\sqrt{x}-3}$ ∈ Z, mà x ∈ Z nên $\sqrt{x}$-3 ∈ Ư(4) = { ±1; ±2; ±4 }

Ta có bảng sau:

Vậy x ∈ { 4; 16 ; 1 ; 25 ; 49 }