Đáp án:
a) Xét ΔMIN và ΔMIP vuông tại I có:
+ MN = MP
+ MI chung
=> ΔMIN = ΔMIP (ch-cgv)
b)
Do ΔMIN = ΔMIP nên góc IMN = góc IMP
Xét ΔMIK và ΔMIE vuông tại K và E có:
+ góc IMK = góc IME
+ MI chung
=> ΔMIK = ΔMIE (ch-gn)
=> MK = ME
=> ΔMKE cân tại M
c)
Tam giác MKE và ΔMNP cân tại đỉnh M
=> góc MKE = góc MNP
=> KE//NP (do có 2 góc đồng vị bằng nhau)
d)
$\begin{array}{l}
M{I^2} + N{K^2} = M{E^2} + N{I^2}\\
\Rightarrow M{I^2} - M{E^2} = N{I^2} - N{K^2}\\
\Rightarrow I{E^2} = I{K^2}\\
\Rightarrow IE = IK\\
\left( {Do:\Delta MIK = \Delta MIE} \right)\\
Vậy\,M{I^2} + N{K^2} = M{E^2} + N{I^2}
\end{array}$
